Доходы, цены и полезность

Как всегда, будем исходить из того, что потребительские предпочтения страны в целом не отличаются от предпочтений отдельного индивидуума. Они описываются функцией полезности, где аргументами служат объемы потребляемой пищи и ткани:

Пусть доход страны в единицах продовольствия равен /. Доход всегда равен сумме расходов и потому:

При данных ценах и доходах потребитель будет стремиться максимизировать полезность. Обозначим через

и

предельные полезности ткани и продовольствия. Изменение совокупной полезности набора из двух товаров, вызванное любым изменением в структуре потребления, описывается формулой При оптимальной структуре потребления повысить полезность уже больше невозможно, а значит Как повлияют на полезность оптимального набора изменения дохода и цен? Дифференцируя, получим

Отсюда

Теперь необходимо ввести новый термин-изменение реального дохода

. Это совокупная полезность, деленная на предельную полезность продовольствия товара, в единицах которого измеряют доход:

Для экономики в целом доход равен совокупному продукту:

Поэтому изменение реальных доходов можно записать как

Величина

представляет собой экспорт ткани. Рост ее тносительной цены принесет выгоду странеэкспортеру ткани, улучшив условия торговли. Это можно наглядно показать, выразив

следующим образом: Выражение в квадратных скобках есть объем экспорта страны. Второй множитель это изменение условий торговли. Все произведение в целом означает, что изменение реального дохода равно изменению условий торговли, умноженному на первоначальный объем экспорта. Вывозя, скажем, за границу товаров на 100 млрд. долл., страна в случае улучшения условий торговли на 10% получит увеличение национального дохода в размере 10 млрд. долл.