История рекламы
Создание рекламы
Основные виды рекламы
Принципы и практика рекламы
Как работает реклама
Эффективность рекламоносителей
Исследование рынка
Расходы на рекламу
Социокультурные измерения рекламы
Маркетинг
Маркетинг:основы теории и практики
Маркетинг и рост фирм
Управление малым бизнесом
Международная экономика
Производственный учёт



Предыдущая     |         Содержание     |    следующая

Производственный учёт

Линейное программирование и альтернативные затраты

Линейное программирование (ЛП) представляет собой математический метод, предназначенный для выявления оптимального решения (или оптимального плана) из большого числа возможных решений. Оптимальным называется решение, которое отвечает конкретной цели, стоящей перед компанией, с учетом различных запретов и ограничений. Оно позволяет оптимальным образом преодолеть проблему распределения ресурсов между различными конкурирующими видами хозяйственной деятельности в условиях недостаточного количества средств. Оптимальное решение обеспечивает наивысший доход, маржинальную прибыль (МП), выручку или наименьшие затраты. Модель линейного программирования включает в себя два основных компонента:

1. Целевую функцию. Компания должна определить конкретную цель, которую требуется достичь.

2. Ограничения. Ограничения выступают в качестве границ объема имеющихся в распоряжении ресурсов или их соответствия минимальным потребностям.

Как явствует из самого словосочетания линейное программирование, и целевая функция, и ограничения должны быть представлены в линейной форме.

Фирме может потребоваться определить оптимальную структуру производства продукции. Оптимальной будет такая структура, которая позволит получить от этой продукции максимальную МП в рамках, допускаемых сметой и производственной мощностью. В другом случае фирме может понадобиться определить обеспечивающее наименьшие затраты сочетание исходных материалов при сохранении соответствия требованиям производства, имеющимся производственным мощностям и используемому персоналу.

Области применения ЛП

Области применения ЛП многочисленны. К ним относится, например:

1. Разработка оптимальной сметы.

2. Формирование оптимального портфеля инвестиций.

3. Согласование графика работ и загрузки оборудования.

4. Разработка наиболее экономичной схемы отгрузки.

5. Составление расписания полетов.

6. Составление смеси присадок для бензина.

Постановка задачи по ЛП

Для постановки задачи по ЛП требуется предпринять ряд действий, а именно:

Б качестве ограничений примем следующие неравенства:

При этом очевидно, что в любой задаче ЛП имеется ограничение, предполагающее запрет на отрицательное значение А и Б, то есть:

Наша модель ЛП выражается следующим образом:

Способы вычислений при ЛП

Для решения задач ЛП применяются следующие методы. К ним относятся:

1. Симплексный метод.

2. Графический метод.

Симплексный метод является наиболее употребимым для решения задач ЛП. Он представляет собой алгоритм, построенный на воспроизведении математических расчетов по мере перехода от одного варианта решения к другому вплоть до достижения наилучшего варианта решения. Практически во всех компьютерных программах ЛП содержится этот метод расчетов. Графический метод проще в употреблении, но он ограничен возможностью применения только для решения таких задач ЛП, которые содержат два (максимум три) переменных решения. При графическом методе применяется следующий порядок действий.

Действие I: преобразовать неравенства в равенства.

Действие 2: изобразить равенства графически.

Действие 3: установить, какая сторона графика соответствует первоначальным неравенствам.

Действие 4: определить границы допустимости, т.е. область допустимых решений (значения переменных решений, которые удовлетворяют одновременно всем ограничениям).

Действие 5: определить значения маржинальной прибыли во всех угловых точках области допустимых значений.

Альтернативная стоимость (неявные цены)

Специалисту, решающему задачу ЛП, возможно, потребуется узнать, стоит ли увеличивать данному подразделению объем производительного времени. Ему, может быть, также будет интересно узнать, что даст фирме в денежном выражении добавление одного часа в неделю на сборочные операции. Такая величина в своем денежном выражении обычно отражает возможную дополнительную прибыль, которая выступает как альтернативная Исходя из данных и модели ЛП, приведенных в примере 3, произведем действия с 1-го по 4-е. В результате получим область допустимых значений, изображенную на рис. 19-1 в виде заштрихованной части графика.

Далее определяем значения все угловые точки области допустимых значений через значения маржинальной прибыли:

стоимость (также называемая неявной ценой), или прибыль, которая будет недополучена в результате отказа от увеличения мощности производства на один час дополнительно. Для обоснованного принятия краткосрочного решения относительно объема производительного времени менеджер должен удостовериться в том, что неявная цена в случае расширения производства превысит фактическую иену. Предположим, что неявная цена одного часа процесса сборки составляет 6,50$, а фактическая рыночная цена равна 8,00$. Это значит, что затраты на добавление одного часа производительного времени на сборку не окупятся.

Неявные цены высчитываются следующим образом:

1. Добавьте один час (лучше более чем один час для большей графической наглядности) к величине ограничения в рассматриваемой задаче ЛП..

2. Решить задачу, найдя максимальное значение МП.

3. Найти разность значений МП из исходной задачи ЛП и МП, полученной в п.2, что и будет являться неявной ценой. На основании данных из двух предыдущих примеров рассчитаем неявную цену производительного времени на сборочные операции. Для большей наглядности вместо одного часа производительного времени добавим на сборку 8 Часов. Новое ограничение по сборке и соответствующая область допустимых значений показаны на рис. 19-2.

Затем определим все угловые точки новой области допустимых значений через значения МП:

Новый оптимальный ответ: 18А, 18Б с полной маржинальной прибылью в сумме 1170$ в неделю. Поэтому неявная цена производительного времени на сборку составляет 70$ (1170$ -1100$ = 70$), или 8,75$ в час (70$/8 часов = 8,75$). Фирме придется истратить до 70$, чтобы получить дополнительно 8 часов производительного времени в неделю на сборочные операции, или 8,75$ в час за неделю. Другими словами, альтернативная стоимость от недобавления дополнительного часа составит 8,75$.

Применение компьютерных программ для ЛП

Для быстрого решения задач ЛП можно воспользоваться пакетом компьютерных программ для ЛП типа ЛИНДО (Linear Interactive and Discrete Optimization). На рис. 19-3 приведена распечатка данных программы ЛП для решения модели ЛП из примера 3.

Неявные цены составляют: